Im Buch gefunden – Seite 688Der Häufungspunkt selbst heißt der Grenzwert der Zahlen , die durch die Menge repräsentiert werden . ... Durch Hinzurechnung der Begrenzung zu dem Gebiet entsteht eine abgeschlossene Menge , die man einen Bereich nennt . Im Buch gefunden – Seite 398... wenn jede Folge aus Meine konvergente Teilfolge mit Grenzwert in M enthält. Satz. Jede kompakte Menge ist beschränkt und abgeschlossen. Beweis. Im Buch gefunden – Seite 209Ist V = { v } eine überall dichte Teilmenge einer abgeschlossenen Menge T = { t } , so besteht die notwendige und ... als Wert F ( t ) jeder Grenzwert der Folge { f ( o , ) } in Frage kommt ; der Satz gibt also zugleich die Bedingung dafür an , daß ... Im Buch gefunden – Seite 396gilt : x ° ε Α . Abgeschlossene Mengen haben die Eigenschaft , daß der Grenzwert konvergenter Folgen in der Menge liegt . Im Buch gefunden – Seite 17mit Grenzwert x. Also ist x =y. Da A e-abgeschlossen ist, gilt x E A nach Satz 2.4. Also ist jede e-abgeschlossene Menge auch d-abgeschlossen. Im Buch gefunden – Seite 44Für jede Teilmenge MU- von - definiert man die abgeschlossene Hülle MTU als die Menge aller Grenzwerte konvergenter Folgen von Elementen von ÖTÜU . Im Buch gefunden – Seite 20... reelle Folge (ak ∈ R und k ∈ N) gegen einen reellen Grenzwert konvergiert. In diesem Sinne bilden die reellen Zahlen R eine abgeschlossene Menge. Im Buch gefunden – Seite 438Die Menge K C R" ist genau dann kompakt, wenn K abgeschlossen und beschränkt in ... von Funktionen mehrerer Variabler 7.2.1 Der Grenzwert einer Funktion In ... Im Buch gefunden – Seite 88Abgeschlossene Mengen und kompakte Mengen Definition: Eine Teilmenge A von R oder C heißt abgeschlossen, wenn der Grenzwert jeder konvergenten Folge von ... Im Buch gefunden – Seite 33... müssen wir zuvor wissen , was unter abgeschlossenen und kompakten Mengen in ... Raumes heißt abgeschlossen , wenn der Grenzwert jeder konvergenten Folge ... Im Buch gefunden – Seite 5Ein wichtiges Charakteristikum der abgeschlossenen Mengen ist ihre „Abgeschlossenheit“ bei der Bildung von Grenzwerten. Satz: Eine Menge A C R" ist genau ... Im Buch gefunden – Seite 62schnitt von endlich vielen und die Vereinigung von beliebig vielen offenen Mengen sind wieder offen . Wieder wörtlich wie in der Analysis nennt man MCE abgeschlossen , wenn der Grenzwert jeder konvergenten Folge aus M selbst wieder in ... Im Buch gefunden – Seite 218... n EN, eine beliebige Folge, so ist jedes x E X Grenzwert der Folge rn, ... 21.6 Abgeschlossene und kompakte Mengen Sei (X,T) ein topologischer Raum. Im Buch gefunden – Seite 254(ii) Der Abschluss M der Menge M ist die kleinste abgeschlossene Menge, ... wenn für jede konvergente Folge (xn) aus M auch der Grenzwert zu M gehört. Im Buch gefunden – Seite 135Eine abgeschlossene Menge A C Rn ist genau dann nicht kompakt, ... ihr Grenzwert in K sei mit (yνi) gegen f(x0), und dieser x0 bezeichnet. Im Buch gefunden – Seite 6Die Vereinigung endlich vieler abgeschlossener Mengen und ... Wir bezeichnen x∗ als Grenzwert der Folge {xk} k∈N und schreiben kurz lim xk = x∗. Im Buch gefunden – Seite 5In diesem Fall können wir aus ihnen offene und abgeschlossene Mengen erzeugen. ... 1.5 Eine Folge {xn}n∈N ⊂ X konvergiert in X gegen den Grenzwert x ∈ X, ... Im Buch gefunden – Seite 6Für die Charakterisierung von abgeschlossenen Mengen ist der Begriff des ... jede Folge (xn) aus A eine konvergente Teilfolge mit Grenzwert in A enthält. Im Buch gefunden – Seite 490Das Komplement einer offenen Menge ist abgeschlossen, und das Komplement einer ... 46.3 Folgen, Grenzwerte, Stetigkeit Wie im Eindimensionalen erklären wir ... Im Buch gefunden – Seite 254(ii) Der Abschluss M der Menge M ist die kleinste abgeschlossene Menge, ... wenn für jede konvergente Folge (xn) aus M auch der Grenzwert zu M gehört. Im Buch gefunden – Seite 14Eine Teilmenge A von einem metrischen Raumes (X, d) heißt abgeschlossen im Raum (X, d), wenn für jede in (X, d) konvergente Folge an EA mit Grenzwert r=lim ... Im Buch gefunden – Seite 388Diese Punkte bilden eine nichtabgeschlossene Menge. Der Grenzwert einer Folge solcher Punkte muß nicht wieder vom selben Typ sein. (B) Nichtlakunarität. Im Buch gefunden – Seite 61Es gibt aber viele Mengen, die weder offen noch abgeschlossen ... a) Grenzwert dieser konstanten Folge sein), ebenso eine Menge von endlich vielen Punkten. Im Buch gefunden – Seite 11Eine abgeschlossene Menge enthält jeden ihrer Randpunkte. ... (ii) Eine Menge M C R" ist genau dann abgeschlossen, wenn der Grenzwert jeder konvergenten ... Im Buch gefunden – Seite 396Welche Grenzwerte können auftreten? 6.2 Kompakte Mengen Eine Teilmenge M eines normierten Raumes V heißt kompakt, wenn jede Folge aus M eine konvergente ... Im Buch gefunden – Seite 30Ein abgeschlossenes Intervall ist eine abgeschlossene Menge. Jeder Punkt des Intervalls ist Häufungspunkt der Menge; hier kommt es nur darauf an, ... Im Buch gefunden – Seite 454(b) Eine Menge M ⊆ Rn ist genau dann abgeschlossen, wenn mit jeder konvergenten Folge (ak) aus M auch der zugehörige Grenzwert a in M liegt. Im Buch gefunden – Seite 62Unter der Abschließung oder abgeschlossenen Hülle Meiner Teilmenge M von ... im Falle M=M abgeschlossen, M ist die Menge aller Grenzwerte konvergenter ... Im Buch gefunden – Seite 214Wir nennen diese Menge abgeschlossen, wenn für jede Folge .xn in A, die konvergent / ist, auch der Grenzwert n!1lim xn ein Elei ment von A ist. Im Buch gefunden – Seite 224Ist die abgeschlossene Menge A + G nach oben (unten) beschränkt, ... X oder auch kurz relativ abgeschlossen), wenn der Grenzwert jeder Folge aus F, ... Im Buch gefunden – Seite 323Die betrachteten Intervalltypen sind also abgeschlossen im Sinne folgender Definition für K = R oder K = C: Definition einer abgeschlossenen Teilmenge Eine ... Im Buch gefunden – Seite 34Abgeschlossene und offene Mengen. ... Das Element f heißt der Grenzwert der Folge {f}, in Zeichen f= lim f.. (2.2) Bemerkung 2. Im Buch gefunden – Seite 450(b) Eine Menge M ⊆ Rn ist genau dann abgeschlossen, wenn mit jeder konvergenten Folge (ak) aus M auch der zugehörige Grenzwert a in M liegt. Im Buch gefunden – Seite 30Ein abgeschlossenes Intervall ist eine abgeschlossene Menge. Jeder Punkt des Intervalls ist Häufungspunkt der Menge; hier kommt es nur darauf an, ... Im Buch gefunden – Seite 72Mächtigkeit der abgeschlossenen Mengen , nirgends dichte abgeschlossene Mengen , Mächtigkeit der perfecten ... F ( p ) dadurch erweitern “ , dass man , wenn p Grenzpunkt einer Folge U ,, U . ,, ... ist , für F ( p ) den Grenzwert von F ( u ) , F ... Im Buch gefunden – Seite 413... offene Menge, abgeschlossene Menge, beschränkte Menge, kompakte Menge. ... 13.2 Grenzwerte von Funktionswerten, Stetigkeit Motivation und Überblick ... Im Buch gefunden – Seite 224Ist die abgeschlossene Menge A + G nach oben (unten) beschränkt, ... X oder auch kurz relativ abgeschlossen), wenn der Grenzwert jeder Folge aus F, ... Im Buch gefunden – Seite 11Eine abgeschlossene Menge enthält jeden ihrer Randpunkte. ... (ii) Eine Menge M ⊂ Rn ist genau dann abgeschlossen, wenn der Grenzwert jeder konvergenten ... Im Buch gefunden – Seite 236Jede Folge besitzt höchstens einen Grenzwert. ... Eine abgeschlossene Menge enthält ja ihren Rand; intuitiv gilt also, dass man aus ihr “nicht herausfallen” ...